题目内容
【题目】如图1，点
、
在
的边
上，
，
，
（1）求证：
（2）如图2，若
，
，
，求线段
的长
【答案】（1）见解析，（2）
.
【解析】
（1）作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．
（2）根据题意得△ABC为等腰直角三角形，△ADE是等边三角形，利用方程思想结合勾股定理可求出BF，DF的长，问题得解.
解：（1）如图：过点A作AF⊥BC于F．
∵AB=AC，AD=AE．
∴BF=CF，DF=EF，
∴BD=CE．
（2）如图：过点A作AF⊥BC于F．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，AF⊥CB，
∴BF=AF，
，
∵AB=2
，
∴BF=AF=2，
∵AD=DE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=2DF，
设AD=2x，则DF=x，
∵
，
∴
，
解得
，
∴BD=BF-DF=2-
=
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