Question

7．如图，在?ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么，四边形EFCD的周长为（　　）

• A． 16
• B． 14
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 由在?ABCD中，EF过对角线交点O，易证得△AOE≌△COF（ASA），继而可得OE=OF=1.5，AE=CF，则可得四边形EFCD的周长=AD+CD+EF．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC=5，CD=AB=4，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
∴四边形EFCD的周长为：EF+FC+CD+DE=EF+AE+ED+CD=EF+AD+CD=3+4+5=12．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF，进而得到四边形EFCD的周长=AD+CD+EF是关键．