题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12
，点C的坐标为（－18，0）。
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）（－6，12）（2）y=－x+4（3）结论：存在。点Q的坐标为：（2
，－2 ），（－2 ，2 ），（4，4），（－2，2）
【解析】解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，
在Rt△BCF中
∵∠BCO=45°，BC=12，∴CF=BF=12
。
∵C 的坐标为（－18，0），∴AB=OF=6。
∴点B的坐标为（－6，12）。
（2）过点D作DG⊥y轴于点G，
∵OD=2BD，∴OD=
OB。
∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA 。
∵
，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。∴D（－4，8），E（0，4）。
设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）
∴ 
，解得
。∴直线DE解析式为y=－x+4。
（3）结论：存在。
点Q的坐标为：（2 ，－2 ），（－2 ，2 ），（4，4），（－2，2）。
（1）构造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的长度，即可求出B点坐标。
（2）已知E点坐标，欲求直线DE的解析式，需要求出D点的坐标．构造△ODG∽△OBA，由线段比例关系求出D点坐标，从而可以求出直线DE的解析式。
（3）如图所示，符合题意的点Q有4个：
设直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，
则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，EF=4。
①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边。
则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF－P1E=4－4。
易知△P1NF为等腰直角三角形，
∴P1N=NF=
P1F=4－2。
设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1－P1N=4－（4－2）=2。
又ON=OF－NF=2，∴Q1（2 ，－2）。
②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边。此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2（－2，2）。
③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边。
此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）。
④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线。
由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，
由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=－x+4得横坐标为2，则P4（2，2）。
由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（－2，2）。
综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标为：
Q1（2，－2），Q2（－2，2），Q3（4，4），Q4（－2，2）。
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
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