Question

如图，已知DC=1，AB=3，∠ABC与∠DAB互余，则BD²+AC²的值为（　　）

A．10

B．12

C．14

D．8

Answer 1

分析：如图，分别延长AD、BC交于点E．构建直角△AEB．在直角△ACE与直角△BDE中，利用勾股定理求得AC²+BD²=（AE²+BE²）+（CE²+DE²）=AB²+DC²=3²+1²=10．

解答：解：如图，分别延长AD、BC交于点E．
∵∠ABC与∠DAB互余，
∴∠AEB=90°，
∴AC²+BD²
=AE²+CE²+BE²+DE²
=（AE²+BE²）+（CE²+DE²）
=AB²+DC²
=3²+1²
=10．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．