Question

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，，以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若，求AC的长．

Answer 1

（1）连接，由为直径可得∠，由可得△为等腰三角形，即可证得∠∠，由可证得∠∠即可证得∠∠∠∠，从而证得结论；（2）

试题分析：（1）连接，由为直径可得∠，由可得△为等腰三角形，即可证得∠∠，由可证得∠∠即可证得∠∠∠∠，从而证得结论；
（2）过作于点由∠∠可得，即可求得BF的长，从而求得BE的长，再求得EG的长，
在△中，∠，由，⊥可证得△∽△先根据相似三角形的性质可求得CE的长，即可求得结果.
（1）连接.

∵为直径，
∴∠.
∵，
∴△为等腰三角形.
∴∠∠.
∵，
∴∠∠
∴∠∠∠∠.
∴∠ .
∴与⊙相切；
（2）过作于点

∠∠，
∴.
在△中，∠，
∵，
∴∠ 
∴.
在△中，∠，
∴ 
∵，⊥，
∴∥
∴△∽△
∴.
∴
∴
∴
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．