题目内容
【题目】如图，在
中，
，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
因为在
中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.
过C作
交DG于M
由三角形的面积公式得
即
，解得
①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形
设：
，
为菱形，
，
，即
，得
（
）
若要作两个菱形，则
；
②当
时，则恰好作出两个菱形
设：
，
过D作
于H，
由①知，
，
，得
综上，
故选：B.
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