Question

20．若关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k≥1
• B． k＞1
• C． k≤1
• D． k≤1且k≠0

Answer 1

分析 根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有实数根，
∴△=[2（k-1）]²-4（k²-1）=-8k+8≥0，
解得：k≤1．
故选C．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．