Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为(      )

A．12      B．10.5          C．9      D．15

 

Answer 1

【答案】

A.

【解析】

试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样即可求得梯形的周长：

∵EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC. ∴∠EPB=∠PBC.

∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB. ∴BE=EP.

同理：PF=FC.

∵EF=EP+PF=3，∴BE+FC=3.

∵EF是梯形的中位线，∴BE=AB，FC=DC. ∴AB+DC=6. ∴C_梯形ABCD=12．

故选A.

考点：1.等腰三角形的判定；2.梯形中位线定理．