Question

一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是

18

．

Answer 1

分析：由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．

解答：解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=

1

2

BC，DF=

1

2

AC，EF=

1

2

AB，
∵原三角形的周长为36，
则新三角形的周长为

36

2

=18．
故答案为：18．

点评：本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．