Question

．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.
【小题1】（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
【小题2】（2）当点Q在线段BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
【小题3】（3）当为何值时，△EDQ为直角三角形.

Answer 1

【小题1】解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，
∴AD=5，
∵EP∥DC，
∴△AEP∽△ADC　

【小题2】（2）∵BC=5，CD=3,∴BD=2
当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,
则……………3
即y与x的函数解析式为：，
其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6 …………………… 3
【小题3】(3)分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时，
∴EQ=PC=4-x，
∵EQ∥AC
∴△EDQ∽△ADC ……………………………4分


             ……………………5分
②当∠QED=90°时，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°
∴△EDQ∽△CDA …………………………………6分
∴
即
       ……………………7分
综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形

解析