Question

如图，已知矩形ABCD，以AD为直径作半圆，在矩形内作小圆，使该小圆与BC、半圆均相切，则该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥，则AB和BC的大小关系是（　　）

• A．AB=

  3

  4

  BC
• B．AB=BC
• C．AB=

  4

  3

  BC
• D．AB=

  4

  5

  BC

Answer 1

分析：首先设半圆的半径为R，小圆的半径为r，根据题意得：BC=2R，AB=R+2r，由该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥，可得2πr=πR，则可得R=2r，继而可求得AB=BC=4r．

解答：解：设半圆的半径为R，小圆的半径为r，
根据题意得：BC=2R，AB=R+2r，
∴半圆

AD

的长为：

2πR

2

=πR，
∵该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥，
∴2πr=πR，
∴R=2r，
∴BC=2R=4r，AB=R+2r=4r，
∴AB=BC．
故选B．

点评：此题考查了相切两圆的性质与圆锥的计算．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．