Question

【题目】抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点．

（1）若，求，满足的关系式；

（2）直线与抛物线交于，两点，抛物线的对称轴为直线，且．

①求抛物线的解析式（各项系数用含的式子表示）；

②求线段长度的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）① ②或

【解析】

（1）将点A的坐标和c=a代入到抛物线的解析中,化简即可得出a,b之间的关系式.

(2) ①由抛物线的对称轴为x=1得到a,b之间的关系，根据点A抛物线上，可求出a,c之间的关系；

②首先用含有a的式子表示出CD的长，根据正切值得范围求出a的取值范围，再结合a的取值范围求出CD的取值范围.

解：（1）若，抛物线解析式化为．

点在抛物线上，

，

．

（2）①抛物线的对称轴为直线，

，

．

点在抛物线上，

，

．

抛物线解析式化为．

②直线经过点，且点，

，

直线化为．

由，解得，．

即．

点．

由勾股定理得

依题意可知，点在点右侧，

且．

由抛物线对称性可得点

，

．

当时，；

当时，．

当时，由反比例函数性质得，；

当时，由反比例函数性质得，；

综上所述：或．