题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm．点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动．FP、FQ分别交AD于E、M两点，连接PQ、AC，设运动时间为t （s）．（1）用含有t的代数式表示DM的长；
（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）线段FQ能否经过线段AC的中点？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答：在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的？
【答案】分析：已知FD、DC的长度，CQ=t，利用相关的相似三角形可以表示出DM的长度与t的关系式和y与t的关系式；s不能直接与t建立联系，可以用图形剪切法，s等于梯形PBCF的面积减去△PBQ和△FQC的面积，从而建立s与t的关系．
解答：解：（1）由图可知△FDM与△FCQ相似，
，CQ=t，所以DM=
t；（2分）
（2）S△FCQ=
=
×t×10=5t；（4分）
（3）当DM=BQ时，四边形CMAQ为平行四边形，对角线互相平分，即
t=6-t，t=5；（6分）
（4）S梯形FCBP=
×6×（10+8-t）=54-3t（7分）
S△BPQ=
（8-t）（6-t）=
-7t+24（8分）
S=S梯形FCBP-S△FCQ-S△BPQ=-
-t+30=-
+
（9分）
S随t的增大而减小．即：从t=0，S=30变化到t=6，S=6（10分）．
点评：此题为综合运用题，它要求学生要牢固掌握所学知识并灵活运用，有时候一个环节不清楚往往会导致后面的题不能完整作出．
解答：解：（1）由图可知△FDM与△FCQ相似，
，CQ=t，所以DM=t；（2分）（2）S△FCQ=
=×t×10=5t；（4分）（3）当DM=BQ时，四边形CMAQ为平行四边形，对角线互相平分，即
t=6-t，t=5；（6分）（4）S梯形FCBP=
×6×（10+8-t）=54-3t（7分）S△BPQ=
（8-t）（6-t）=-7t+24（8分）S=S梯形FCBP-S△FCQ-S△BPQ=-
-t+30=-+（9分）S随t的增大而减小．即：从t=0，S=30变化到t=6，S=6（10分）．
点评：此题为综合运用题，它要求学生要牢固掌握所学知识并灵活运用，有时候一个环节不清楚往往会导致后面的题不能完整作出．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．