Question

【题目】现有A，B两种商品，已知买一件A商品比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．

（1）A，B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，那么一共有几种购买方案？

Answer 1

【答案】（1）A商品每件20元，B商品每件50元；（2）一共有3种购买方案．

【解析】

（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；

（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：，解之求出a的整数解，从而得出答案．

解：（1）设A商品每件元，则B商品每件元.

根据题意，得.

解得.

经检验，是原方程的解且符合题意．

则.

所以A商品每件20元，B商品每件50元.

（2）设购买A商品件，则购买B商品件．

根据题意，得.

解得.

由于是整数，所以可以取4，5，6，故一共有3种购买方案.