Question

已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形的面积

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，设为h，然后表示出S_△ABD和S_△ACD，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD：CD，再求解即可．

解答：解：∵AD是角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，
∴S_△ABD=

5

2

h，S_△ACD=

1

2

×4h=2h，
∵点A到BD、CD的距离相等，
∴BD：CD=S_△ABD：S_△ABD=

5

2

h：2h=5：4，
∵BC=7，
∴BD=7×

5

5+4

=

35

9

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，熟记各性质是解题的关键．