Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=

5

，
（1）若AC=

2

，试求斜边AB边上的高CD的长．
（2）若AC、BC是关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k=0的两个根．求k的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据三角形的面积公式求出CD的值即可；
（2）先把k当作已知，求出元二次方程x²-（k+1）x+k=0的两个根，再由勾股定理即可得出k的值．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴AB=

5

，AC=

2

，
∴BC=

( 5 )2-( 2 )2

=

3

，
∴CD⊥AB，
∴AC•BC=AB•CD，即

3

×

2

=

5

CD，
∴CD=

30

5

；

（2）解方程x²-（k+1）x+k=0，得x₁=k，x₂=1，
∵△ABC是直角三角形，AB=

5

，
∴k²+1=5，
∴k₁=2，k₂=-2（舍去），
∴k的值为2．

点评：本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．