Question

【题目】如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动.设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为__________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．

解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．

∴ABBC=3，即ABBC=12．

当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，

∴AB+BC=7．

则BC=7-AB，代入ABBC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，

因为AB＜AD，即AB＜BC，

所以AB=3，BC=4

∴AD=BC=4．

故答案为：4．