Question

【题目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，如图①．

（1）求证：ADCD＝BDDE；

（2）若BD是边AC的中线，如图②，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由CE⊥BD得∠CED=90°=∠A，由对顶角相等可得∠ADB=∠EDC，可证△ABD∽△ECD，利用相似三角形的性质即可证明；

（2）设CD=AD=a，则AB=AC=2a，由勾股定理求得BD，再根据△ABD∽△ECD，利用相似三角形的性质解答即可；

解：（1）证明：∵CE⊥BD

∴∠CED＝90°＝∠A

∵∠ADB＝∠EDC

∴△ABD∽△ECD

∴

∴ADCD＝BDDE；

（2）如图②，设CD＝AD＝a，则AB＝AC＝2a

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝a

∵△ABD∽△ECD

∴

∴

∴CE＝

∴．