Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．

（1）求l的解析式；

（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；

（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0＜m≤3

【解析】

（1）将B（2，1）代入求出k即可；

（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；

（3）把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，再根据一次函数的性质即可得到结论．

解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，

∴反比例函数l的解析式为；

（2）∵A（a，b）在反比例函数的图象上，

∴，即，

∵S△ABC＝＝2，即＝2，

解得：b＝3，

∴点A的坐标为；

（3）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，

∴当点P与A重合时，把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，

∵y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，

∴m＞0，

∴m的取值范围为：0＜m≤3．