Question

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=

1. A.
   100°
2. B.
   120°
3. C.
   135°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，再由同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠CDB=∠E，即可求∠A+∠B．
解答：解：连接BD．
根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=180°-90°=90°，
又∵∠CDB=∠E，
则∠ADC+∠E=90°，
又∠ADC=∠E，则∠ADC=∠E=∠C=45°．
∵∠DBE=∠C，
则∠A+∠ABE=∠DAB+∠DBA+∠DBE=90°+∠C=90°+45°=135°．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理：①直径所对的圆周角是直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．