Question

如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是

1. A.
   只有甲与乙
2. B.
   只有乙与丙
3. C.
   只有甲与丙
4. D.
   甲与乙与丙

Answer 1

D
分析：分别求甲、乙、丙三个直角三角形中的锐角的度数，可以判定甲、乙、丙三个直角三角形均相似，即可解题．
解答：∵∠AFB=72°，∴∠BAF=18°，
∴∠EAF=90°-∠BAF-∠DAE=36°，
∴∠DAE=∠EAF=∠CEF，
∵∠ADE=∠AEF=∠ECF，
∴△DAE∽△EAF∽△CEF，
即甲与乙与丙均相似，
故选 D．
点评：本题考查了三角形内角和定理，考查了相似三角形的判定，考查了矩形各内角为90°的性质，本题中求∠EAF的度数是解题的关键．