Question

如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当

b

a

是整数时，满足条件的整数k的值共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：先求出A，B两点的坐标，然后代入函数y=kx+m，用a，b表示k，利用整除的性质变形讨论可得到答案．

解答：解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得

a=ak+m…① 8b=bk+m…②

，
②-①得：k=

8b-a

b-a

=8+

7

b a -1

，
∵a＞0，b＞0，

b

a

是整数，
∴

7

b a -1

为整数时，k为整数；
则

b

a

-1=1或7，
所以满足条件的整数k的值共有两个．
故选B．

点评：掌握点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式．掌握整除的性质和代数式的变形．