题目内容

已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1PO2＝120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M．

(1)如图，求∠AMB的度数；

(2)当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于(1)中结论的情况？若存在，请在图中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB的度数；若不存在，请在图中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于(1)中结论；

(3)当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长．

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精英家教网如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．
已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1PO2=120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M．
（1）如图1，求∠AMB的度数；
（2）当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于（1）中结论；
（3）当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长．
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17、已知半径为r的⊙O1与半径为R的⊙O2外离，直线DE经过O1切⊙O2于点E并交⊙O1于点A和点D，直线CF经过O2切⊙O1于点F并交⊙O2于点B和点C，连接AB、CD，
（1）[以下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题]
（ⅰ）求四边形ABCD的面积
（ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上
（2）求证：AB∥DC．
（2011•成华区二模）如图，已知半径为R的⊙O1的直径AB和弦CD交于点M，点A为
CD
的中点．半径为r的⊙O2是过点A、C、M的圆，设点A到CD的距离为d．
（1）求证：r2=
1
2
Rd；
（2）连接BD，若AC=5，O1M=
7
6
，求BD的长；
（3）过点O1作EF∥AC，交CD于点E，交过点B的切线于点F．连接AF，交CD于点G，求证：MG=CG．
如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求出图中阴影部分的面积．
（3）求切线OM的函数解析式．
（4）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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