Question

计算：
（1）(-

1

2

)-2+2sin60°-

1

3 -2

（2）|-

3

2

|-(-2011)0+4÷(-2)3
（3）|-5|-

4

+2-1-sin30°．                    
（4）

a2-9

a2+6a+9

÷(1-

3

a

)．

Answer 1

分析：（1）利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式分母有理化将各式化简求出即可；
（2）利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简求出即可；
（3）利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值将各式化简求出即可；
（4）首先将各分式分解因式，再约分，进而得出答案即可．

解答：解：（1）(-

1

2

)-2+2sin60°-

1

3 -2

，
=

1

( - 1 2 ) 2

+2×

3

2

-

3 +2

( 3 -2)( 3 +2)

，
=4+

3

+

3

+2，
=6+2

3

；

（2）|-

3

2

|-(-2011)0+4÷(-2)3，
=

3

2

-1+4÷（-8），
=

3

2

-1-

1

2

，
=0；

（3）|-5|-

4

+2-1-sin30°，
=5-2+

1

2

-

1

2

，
=3；

（4）

a2-9

a2+6a+9

÷(1-

3

a

)，
=

(a+3)(a-3)

(a+3) 2

÷

a-3

a

，
=

(a+3)(a-3)

(a+3) 2

×

a

a-3

，
=

a

a+3

．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值以及绝对值的性质和零指数幂与负指数幂的性质、分式混合运算等知识，再进行分式混合运算时正确分解因式是解题关键．