题目内容


．阅读理解：

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．

   

图1                      图2                      图3


解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．

理由：∵∠A = 55°，

∴∠ADE +∠DEA = 125°．

∵∠DEC = 55°，X K B 1.C O M

∴∠BEC +∠DEA=125°．

∴∠ADE =∠BEC．

∵∠A =∠B，

∴△ADE∽△BEC．

∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．       

（2）作图如下：

图1                     图2             …

（3）．                 


练习册系列答案
相关题目

在中， ，，则为   

   A．              B．           C．             D．

如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长． 

解：

请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．

画图：

（1）如右图，已知△和点O．将△绕点O顺时针旋转90°得到△，在网格中画出△；

（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．

   （i）在图1中，画出△的三条高的交点；

   （ii）在图2中，画出△中AB边上的高．

          

 


图1                               图2


如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是(    ) 

 

 


A              B               C               D

比较大小：      （填 “>”、“=”或“<”）．


如果，那么下列比例式变形正确的是

A..    B.       C.     D. 


如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB（结果精确到1米，取1.73，取1.41）．

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