题目内容
如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=
，则△ABC的边长为
- A.3
- B.4
- C.5
- D.6
A
分析：根据题意可得：设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：
=
；即
=
，解得△ABC的边长为3．
解答：设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴=，
∴=．
∴x=3．
即△ABC的边长为3．
故选A．
点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．
分析：根据题意可得：设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：
=；即=，解得△ABC的边长为3．解答：设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴
=，∴
=．∴x=3．
即△ABC的边长为3．
故选A．
点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．
练习册系列答案
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16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
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