题目内容

已知： $数学公式$ （n是自然数）．那么 $数学公式$ 的值是

A.
1991^-1
B.
-1991^-1
C.
（-1）ⁿ1991
D.
（-1）ⁿ1991^-1

C
分析：x²=（ $\text{[math]}$ -2+ $\text{[math]}$ ），代入后配方可将根号去掉，然后计算即可．
解答：由题意得：x²= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -2+ $\text{[math]}$ ），
∴x²+1= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$ ），
=[ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]²，
则x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ [1991 $\text{[math]}$ -1991 $\text{[math]}$ ]- $\text{[math]}$ [1991 $\text{[math]}$ +1991 $\text{[math]}$ ]
=-1991 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（-1）ⁿ1991^-1．
故选D．
点评：本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，注意将x²+1配成完全平方的形式．

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B.
小
C.
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D.
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