Question

解方程：
（1）5x（x-3）=6-2x；
（2）x2-2

5

x+2=0；
（3）4x²-12x-1=0；（配方法）
（4）（2x+1）²-10（2x+1）+9=0．

Answer 1

分析：（1）采用因式分解法即可求得，公因式为（x-3）；
（2）采用公式法即可求得；
（3）采用配方法即可求得；
（4）采用换元法较简单，设2x+1=y，换元即可．

解答：解：（1）∵5x（x-3）=6-2x
∴5x（x-3）+2（x-3）=0
∴（x-3）（5x+2）=0
∴x₁=3，x₂=-

2

5

；

（2）∵a=1，b=-2

5

，c=2
∴b²-4ac=12
∴x=

2 5 ± 12

2

∴x₁=

5

+

3

，x₂=

5

-

3

；

（3）∵4x²-12x-1=0
∴x²-3x=

1

4

∴x²-3x+

9

4

=

1

4

+

9

4

∴（x-

3

2

）²=

5

2

∴x₁=

3+ 10

2

，x₂=

3- 10

2

；

（4）设2x+1=y，
∴y²-10y+9=0
∴（y-9）（y-1）=0
∴y=9或y=1
∴2x+1=9或2x+1=1
∴x₁=0，x₂=4．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．