Question

如图，在等腰中，，点是底边上一个动点， 分别是、的中点.若的最小值是2，则周长是         .

Answer 1

试题分析：本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．
作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置

∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为：2+2+2=．
点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.