Question

已知如图，射线CB∥OA，∠C=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）写出∠OBC与∠OFC的数量关系，并说明理由；
（3）若AB∥OC，∠OEC=∠OBA，求出∠OEC的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB=

1

2

∠AOC；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠AOB，从而得到∠AOF=2∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OFC=∠AOF，从而得解；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠OEC=∠AOE，∠OBA=∠BOC，然后求出∠COE=∠AOB，从而确定出OE、OF、OB是∠AOC的四等分线，然后求出∠AOE，从而得解．

解答：解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠EOB=

1

2

∠AOC=

1

2

×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∴∠AOF=∠FOB+∠AOB=2∠OBC，
∵CB∥OA，
∴∠OFC=∠AOF=2∠OBC；

（3）∵CB∥OA，
∴∠OEC=∠AOE，
∵AB∥OC，
∴∠OBA=∠BOC，
∵∠OEC=∠OBA，
∴∠AOE=∠BOC，
∴∠AOE-∠BOE=∠BOC-∠BOE，
即∠COE=∠AOB，
∴OE、OF、OB是∠AOC的四等分线，
∴∠AOE=

3

4

×80°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠OEC=∠AOE=60°．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．