Question

如图10，直线y_＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y_＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.

Answer 1

（1）把A（－2,0）代入中求得，所以   ……………………1分

求得P(2,2)   ………………………………………………………………………………………2分

把代入求得      所以    ………………………………………………3分

（2）设Q（a,b),   因为 Q（a,b)在上，    所以

当△QCH∽△BAO时， ，   所以 …………………………5分

    解得  或 （舍）    所以Q（4,1）  …………………………6分

当△QCH∽△ABO时，，     解得或（舍）

所以Q（，）………………………………………………………………………8分

所以Q（4,1）或Q（，）…………………………………………………………9分