Question

已知直线l₁：y=x+3与l₂：y=-2x交于点B，直线l₁与x轴交于点A，动点P在线段OA上移动（不与点A、O重合）
（1）求点B的坐标；
（2）过点P作直线l与x轴垂直，设P点的横坐标为x，△ABO中位于直线l左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）将直线l₁：y=x+3与l₂：y=-2x联立，即可解得点B的坐标；
（2）先求出l与l₁、l₂的交点，然后根据x取不同的取值范围分别写出S与x之间的函数关系式即可．

解答：解：（1）由

y=x+3 y=-2x

，
解得

x=-1 y=2

∴点B的坐标为（-1，2）（2分）

（2）设点P的坐标为（x，0），（-3＜x＜0）
∴直线l与直线l₁交于点C（x，x+3），与直线l₂交于点D（x，-2x）
当-3＜x≤-1时，S=

1

2

AP•PC=

1

2

(x+3)2（3分）
当-1＜x＜0时，S=S△ABO-S△PDO=

1

2

×3×2-

1

2

(-x)•(-2x)=3-x2（4分）
∴S=

1 2 (x+3)2      -3＜x≤-1 3-x2           -1＜x＜0

（5分）

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想和分类讨论等数学思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．