Question

如图，已知直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=-x+5，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）首先分别令直线l₁、直线l₂中的y为0．即可得B、C点的坐标，因为l₁、l₂相交于点A，所以联立方程①②即可解得A点坐标．
（2）由函数图象可得S_△ABC=

1

2

×|BC|×|y_A|，根据（1）中坐标即可求得面积．

解答：解：（1）由题意得，令直线l₁、直线l₂中的y为0，得：x₁=-

3

2

，x₂=5，
由函数图象可知，点B的坐标为（-

3

2

，0），点C的坐标为（5，0），
∵l₁、l₂相交于点A，
∴解方程组

y=2x+3 y=-x+5

，得
x=

2

3

，y=

13

3

，
∴点A的坐标为（

2

3

，

13

3

）；

（2）由（1）题知：|BC|=

13

2

，
又由函数图象可知S_△ABC=

1

2

×|BC|×|y_A|=

1

2

×

13

2

×

13

3

=

169

12

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是常考题型，要注意掌握．