题目内容

对于代数式 n(n+1)(n+2)(n+3)+1，我们做如下实验：

当 n=1 时，n(n+1)(n+2)(n+3)=1×2×3×4+1=25=

当 n=2 时，n(n+1)(n+2)(n+3)=2×3×4×5+1=121=

当 n=3 时，n(n+1)(n+2)(n+3)=3×4×5×6+1=361=

当 n=4 时，n(n+1)(n+2)(n+3)=4×5×6×7+1=841=

当 n=5 时，n(n+1)(n+2)(n+3)=5×6×7×8+1=1681=

当 n=10 时，n(n+1)(n+2)(n+3)=10×11×12×13+1=17161=

所以当 n 为任何整数时，n(n+1)(n+2)(n+3)+1 总是一个完全平方数．你能肯定吗?

答案：
练习册系列答案
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对于代数式
x2+1
x
，当x分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（　　）
A、1与2
B、1与-1
C、2与
1
2
D、1与
1
2
12、对于代数式a+b2，下列描述正确的是（　　）
2、对于代数式15a，下列解释不合理的是（　　）
对于代数式“
a-1
a+1
-
a
a2+2a+1
÷
1
2a+2
”，小明、小颖把a分别用
2
和1-
2
代入计算，两人的计算都正确，得到的答案也相同．你能解释其中的道理吗？
阅读下面材料并填空：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，当n为奇数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．
请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
时，y取最小值
4
3
4
3
．

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