Question

如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：∠BAE=∠CAD
（2）若，AB=6，求⊙O的半径r．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接BE，则∠C=∠E，由AE是△ABC的外接圆⊙O的直径得∠BAE+∠E=90°，从而得出∠BAE=∠CAD；
（2）由，则sin∠BAE=，再由AB=6，得出答案即可．
解答：（1）证明：连接BE，∴∠C=∠E，
∵AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
即∠BAE+∠E=90°，
∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAE=∠CAD；

（2）解：∵，
∴sin∠BAE==，
∵AB²+BE²=AE²，AB=6，
∴36+（AE）²=AE²．
解得AE=，
∴r=．
点评：本题考查了圆周角定理、三角形的外接圆、锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质．