Question

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30．

(1)将图1的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边0M在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程

中，在第 秒时，边MN恰好与射线0C平行；在第 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；

(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）150°

（2）9或27,12或30

（3）∠AOM-∠NOC=30°