题目内容

已知二次方程x²+5x+2=0的两根为α、β，求①2α+β；② $数学公式$ 的值．

解：二次方程x²+5x+2=0，
解得： $\text{[math]}$ ，
（1）令α= $\text{[math]}$ ，则β= $\text{[math]}$ ，
代入①得：2α+β=2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
代入②得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ =29+7 $\text{[math]}$ ．
（2）令α= $\text{[math]}$ ，则β= $\text{[math]}$ ，代入①得：2α+β=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
代入②得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ =29-7 $\text{[math]}$ ．
分析：根据二次方程x²+5x+2=0的两根为α、β，解出方程的解代入即可得出答案．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是解出方程的解后再代入求值．

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