Question

1．化简：
（1）$\frac{{{a^2}+2a+1}}{{{a^2}-1}}-\frac{a}{a-1}$
（2）$\frac{x-1}{x}÷（{x-\frac{1}{x}}）$．

Answer 1

分析 （1）先各分式的分子分母进行因式分解，然后利用分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$

（2）原式=$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$

点评 本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．