Question

3．二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）求四边形OCDB的面积．

Answer 1

分析 （1）画出图形；
（2）分别求出C和D的坐标，利用梯形与三角形面积的和求四边形OCDB的面积．

解答 解：（1）如图所示，
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴C（0，-3），D（1，-4），
∴S_{四边形OCDB}=S_△DEB+S_梯形OCDE，
=$\frac{1}{2}$DE•BE+$\frac{1}{2}$（OC+DE）×OE，
=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×（3+4）×1，
=4+3.5，
=7.5．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质，根据解析式及对称性质会画函数的图象，求图形面积时，可以直接根据图形面积公式求解，也可以利用面积和或差求解．