Question

如图，∠C＝90°，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF＝∠ABC．设点P的运动时间为x(秒)．

(1)用含有x的代数式表示CF的长．

(2)求点F与点B重合时x的值．

(3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式．

(4)当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形， 　　∴，CE＝PD． 　　∴．∴　　(2分) 　　(2)由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴． 　　当点F与点B重合时，，9x＝20．解得　　(4分) 　　(3)当点F与点P重合时，，4x＋9x＝20．解得． 　　当时，如图， 　　 　　． 　　当≤x＜时，如图， 　　 　　＝ 　　． 　　(或)　　(7分) 　　(4)　　(10分) 　　提示：如图，当时，．解得．为拼成的三角形． 　　如图，当点F与点P重合时，．解得．为拼成的三角形． 　　如图，当时，．解得．为拼成的三角形．