Question

【题目】如图，在四边形中，，，是上一点，交于点，连结．

（1）求证：；

（2）若，试说明四边形是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定点的位置，使得，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）先根据SSS证明△ABC≌△ADC得∠BAC=∠DAC，则△ABF≌△ADF，再由对顶角相等可得结论；
（2）根据平行得内错角∠BAC=∠ACD，再由（1）的结论∠BAC=∠DAC，可证得AD=CD，则四边相等，四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由是：证明△BCF≌△DCF，得∠CBF=∠CDF，则直角△EFD和直角△AEC有两个角对应相等，则∠EFD=∠BCD．

证明：（1）在和中，

，

，

，

又

，

，

，

；

（2），

，

又，

，

，

，，

，

四边形是菱形；

（3）解：当时，，

理由：四边形为菱形，

，，

，

，

，

，

．