Question

如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，   

CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.

   （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；

   （2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明.

Answer 1

解：（1）相等的线段：CE=CF,AE=AF,DE=BF,DG=CG,AG=BG（任选4组）

    （2）①：∵AB∥DC，AD=BC

         ∴四边形ABCD为等腰梯形

         ∴∠DAB=∠CBA

         ∴GA=GB

     或：②：由①得，GA-DA=GB-CB，∴GD=GC

或：③：∵AB∥DC

        ∴∠CAB=∠DCA

        ∵AD=DC

∴∠DAC=∠DCA                           

∴∠CAB=∠DAC

∵CE⊥AG于E，CF⊥AB于F

∴CE= CF

或：④：由③可证△CAE≌△CAB,得AE=AF

或：⑤：可证明△CDE≌△CBF(AAS),得DE=BF