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抛物线
y=
1
2
x
2
-2x-3
的对称轴是直线______.
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y=
1
2
x
2
-2x-3
,
这里a=
1
2
,b=-2,c=-3,
-
b
2a
=-
-2
2×
1
2
=2,
故答案为:x=2
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如图,将抛物线
y=-
1
2
x
2
平移后经过原点O和点A(6,0),平移后的抛物线的顶点为点B,对称轴与抛物线
y=-
1
2
x
2
相交于点C,则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为
27
2
27
2
.
(2013•大丰市一模)在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=-
1
2
x
2
+ax+2经过点C.
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线
y=
1
2
x
2
+x+c
与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)抛物线
y=
1
2
x
2
+x+c
与x轴两交点的距离为2,求c的值.
(2013•兰州)如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=
1
2
x
2
+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是
-2<k<
1
2
-2<k<
1
2
.
与抛物线y=-
1
2
x
2
+3x-5的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线是( )
A.y=x
2
+3x-5
B.y=-
1
2
x
2
+
2
x
C.y=
1
2
x
2
+3x-5
D.y=
1
2
x
2
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