Question

已知抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴有两个不同的交点．
（1）求c的取值范围；
（2）抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴有两个不同的交点，得出b²-4ac＞0，进而求出k的取值范围．
（2）根据两交点间的距离为2，∴x₁-x₂=2，由题意，得x₁+x₂=-2，求出即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴有两个不同的交点，
得出b²-4ac＞0，
∴1-4×

1

2

c＞0，
解得：c＜

1

2

（2）设抛物线y=

1

2

x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x₁，x₂，
∵两交点间的距离为2，∴x₁-x₂=2，由题意，得x₁+x₂=-2
解得x₁=0，x₂=-2，
∴

c

a

=x₁•x₂=0，
即c的值为0．

点评：此题主要考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象与坐标轴交点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．