Question

如图，在中，，以AB为直径的交BC
于点D，DE⊥AC于点E．

【小题1】求证DE是的切线；
【小题2】若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

Answer 1

【小题1】证明：连接OD．………………………….1分

∵ OD = OB，
∴ ∠B =∠ODB.
∵ ，
∴ ．
∴ ∠ODB=∠C.
∴ OD∥AC．………………………………………2分
∵ DE ⊥ AC，
∴ OD⊥DE.
∴DE是的切线．………………………………………………………………………3分
【小题2】解：连接AD,

∵ AB为直径，
∴ ∠ADB=90°．
∵，
∴ .
∴ AD=．
∵ 在Rt△AED中，DE ⊥ AC ,∠DAE=60°，
∴ AE =，DE=．…………………………………………………………….4分
∴ EC=
∴

解析