题目内容
已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，
点E为边BC上一点，且AE＝DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．
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证：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC
∴∠B＝∠DCB…………………………………………………………………………1分
∵AE＝DC， ∴AE=AB ………………………………………………………………1分
∴∠B=∠AEB …………………………………………………………………………1分
∴∠DCB =∠AEB………………………………………………………………………1分
∴AE∥DC………………………………………………………………………………1分
∴四边形AECD为平行四边形 ………………………………………………………1分
（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA ………………………………………………1分
∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB
∴∠DCB＝2∠DC ……………………………………………………………………1分
∴∠ECA＝∠DCA ……………………………………………………………………1分
∴∠EAC＝∠ECA ……………………………………………………………………1分
∴AE＝C E………………………………………………………………………………1分
∵四边形AECD为平行四边形
∴四边形AECD为菱形．………………………………………………………………1分
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