题目内容
如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=
1 | 2 |
分析:根据题意,容易证明△AEP≌△CFP,然后能推理得到①②③⑤都是正确的,④不正确.
解答:解:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,
∴∠EAP=
∠BAC=45°,AP=
BC=CP.
①在△AEP与△CFP中,
∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°-∠APF,
∴△AEP≌△CFP,∴AE=CF.正确;
②由①知,△AEP≌△CFP,
∴∠APE=∠CPF.正确;
③由①知,△AEP≌△CFP,
∴PE=PF.又∵∠EPF=90°,
∴△EPF是等腰直角三角形.正确;
④只有当F在AC中点时EF=AP,故不能得出EF=AP,错误;
⑤∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE.
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=
S△ABC.正确.
故正确的序号有①②③⑤.
∴∠EAP=
1 |
2 |
1 |
2 |
①在△AEP与△CFP中,
∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°-∠APF,
∴△AEP≌△CFP,∴AE=CF.正确;
②由①知,△AEP≌△CFP,
∴∠APE=∠CPF.正确;
③由①知,△AEP≌△CFP,
∴PE=PF.又∵∠EPF=90°,
∴△EPF是等腰直角三角形.正确;
④只有当F在AC中点时EF=AP,故不能得出EF=AP,错误;
⑤∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE.
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=
1 |
2 |
故正确的序号有①②③⑤.
点评:本题利用了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质.
练习册系列答案
相关题目