题目内容
(本小题5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
因式分【解析】 .
(6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写上整式x2+1,-x2-2,3,将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式.
(1)请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;
(2)求代数式恰好是分式的概率.
下列命题中,假命题是( )
A.平行四边形是中心对称图形
B.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等
C.对于简单的随机抽样,可以用样本的方差去估计总体的方差
D.若x2=y2,则x=y
(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D
以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°,
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。
17.如果(),且,那么=_____
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )
A. B. C. D.
(1)计算:;
(2)化简:.
(12分)设抛物线()与x轴的交点为A(, 0),B(,0),且,其中,点P(a,b)为抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,过P点做直线PE∥AC交x轴于点E,交y轴于点E(O,t),当a取何值时t有最大值,最大值是多少?
(3)判断在(2)的条件中是否存在一点P,使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形.若不存在试说明理由;若存在,试求出点P的坐标.