题目内容

计算：(-
1
6
+
1
7
)÷(
5
6
-
3
7
+
1
3
-
9
14
)．
分析：把原式的被除数及除数通分后，分别利用同分母分数的加减运算法则计算后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．
解答：解：原式=(-
7
42
+
6
42
)÷(
35
42
-
18
42
+
14
42
-
27
42
)    …（6分）
=(-
1
42
)÷
4
42
      …（8分）
=(-
1
42
)×
42
4
  …（9分）
=-
1
4
．     …（10分）
点评：此题考查了有理数的混合运算，以及分数的加减运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算．分数的加减运算的关键是通分，通分的关键是找各分母的最小公倍数．
练习册系列答案
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计算：（能简便计算用简便方法）
（1）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；
（2）|
1
6
-
1
7
|+|
1
7
-
1
8
|+|
1
8
-
1
9
|-|
1
9
-
1
10
|；
（3）（-5）×6+（-125）÷（-5）；
（4）3
1
2
+（-
1
2
）-（-
1
3
）+2
2
3
；
（5）（
2
3
-
1
4
-
3
8
+
5
24
）×4；
（6）-18÷（-3）2+5×（-
1
2
）3-（-15）÷5．
（1）计算：-16+23+（-17）-（-7）
（2）计算：（-1）2008×3+4÷（-2）3
（3）计算：(-36)×(
3
4
-
5
6
+
7
9
)  
（4）-12-(1-0.5)×
1
3
×[2-(-2)2]．
阅读理解：
计算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)时，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)与（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设(
1
2
+
1
3
+
1
4
)为A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)为B，
则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．请用上面方法计算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．
计算：(-
1
6
+
1
7
)÷(
5
6
-
3
7
+
1
3
-
9
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)．

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