题目内容

阅读理解：
计算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)时，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)与（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设(
1
2
+
1
3
+
1
4
)为A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)为B，
则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．请用上面方法计算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．
分析：（1）根据题意设（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）为A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
）为B，原式变形后计算即可求出值；
（2）根据题意设（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+…+
1
n
）为A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+…+
1
n+1
）为B，原式变形后计算即可求出值．
解答：解：（1）设（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）为A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
）为B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
1
7
；
（2）设（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+…+
1
n
）为A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+…+
1
n+1
）为B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
1
n+1
．
点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键．
练习册系列答案
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阅读理解：
计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
（1）根据以上情况，试探究其中的奥妙；
（2）你能确定m、n和x的值吗？
阅读理解：
计算：（-5
5
6
）+（-9
2
3
）+17
3
4
+（-3
1
2
）
解析：因为-5
5
6
=(-5)+(-
5
6
)，-9
2
3
=(-9)+(-
2
3
)，17
3
4
=17+
3
4
，-3
1
2
=(-3)+(-
1
2
)，
原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+（17+
3
4
）+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（一5）+（-9）+17+（一3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+
3
4
+（-
1
2
）]
=0+（-1
1
4
）
=-1
1
4

上面这种计算方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（-200
5
6
）+（-199
2
3
）-400
3
4
+（-1
1
2
）

阅读理解：
计算数学公式×数学公式-数学公式×数学公式时，若把数学公式与（数学公式分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设数学公式为A，数学公式为B，
则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=数学公式．请用上面方法计算：
①数学公式数学公式数学公式数学公式
②数学公式数学公式数学公式数学公式．

阅读理解：
计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
（1）根据以上情况，试探究其中的奥妙；
（2）你能确定m、n和x的值吗？

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